Oʻzbekcha
UCHBURCHAKNING UCHLARIDAN CHIQQAN IXTIYORIY CHIZIQLAR KESISHISHIDAN HOSIL BOʻLGAN TOʻRTBURCHAKLARGA ICHKI AYLANA CHIZISH MUMKINLIGINI ISBOTLASH
Issue
"Ta'lim ufqlari" ilmiy-uslubiy jurnali 2026-yil 1-son
Abstract
Ushbu maqolada uchburchak uchlaridan oʻtkazilgan uchta chiziq yordamida hosil boʻladigan toʻrtburchaklar konfiguratsiyasi oʻrganiladi. Tadqiqot davomida hosil boʻlgan uchta toʻrtburchakdan ikkitasiga ichki aylana chizish mumkin boʻlgan holatda uchinchi toʻrtburchakka ham ichki aylana chizish mumkinligi isbotlanadi. Isbot jarayonida tangensial toʻrtburchaklarning xossalari hamda qarama-qarshi tomonlar yigʻindilarining tengligi haqidagi teoremalardan foydalaniladi. Natijada berilgan geometrik konfiguratsiyada ichki aylana mavjudligi uchun zarur shartlarning oʻzaro bogʻliqligi aniqlanadi. Olingan natija elementar geometriya va matematik olimpiada masalalarini yechishda qoʻllanilishi mumkin.
Keywords
uchburchak
toʻrtburchak
ichki aylana
geometrik konfiguratsiya
geometrik isbot
Русский
В данной статье исследуется конфигурация прямоугольников, образованных тремя прямыми, проведенными из вершин треугольника. В ходе исследования доказывается, что если два из трех прямоугольников могут быть вписаны в окружность, то и третий прямоугольник может быть вписан в окружность. Доказательство основано на свойствах касательных прямоугольников и теоремах о равенстве сумм противоположных сторон. В результате определяются необходимые условия существования внутренней окружности в данной геометрической конфигурации. Полученный результат может быть использован при решении задач элементарной геометрии и задач математических олимпиад.
треугольник
прямоугольник
вписанная окружность
геометрическая конфигурация
геометрическое доказательство
English
This article studies the configuration of rectangles formed by three lines drawn from the vertices of a triangle. During the study, it is proved that if two of the three rectangles can be inscribed in a circle, then the third rectangle can also be inscribed in a circle. The proof uses the properties of tangential rectangles and the theorems on the equality of the sums of opposite sides. As a result, the necessary conditions for the existence of an inner circle in a given geometric configuration are determined. The result obtained can be used in solving elementary geometry and mathematical Olympiad problems.
triangle
rectangle
inscribed circle
geometric configuration
geometric proof
1. Pogorelov A.V. — Geometriya asoslari, Moskva, 2005.
2. Coxeter H.S.M. — Introduction to Geometry, New York, 1989
3. Umirzaqova, K. O. (2020). PERIODIC GIBBS MEASURES FOR HARD-CORE MODEL. Scientific Bulletin of Namangan State University, 2(3), 67-73.
4. qizi Abdugʻapporova, M. N. (2025). PARABOLAGA ICHKI CHIZILGAN OʻZARO URINUVCHI AYLANALAR. RESEARCH AND EDUCATION, 4(12), 154-159.
5. Xakimov, R. M. (2019). IMPROVEMENT OF ONE RESULT FOR THE POTTS MODEL ON THE CALEY TREE. Scientific and Technical Journal of Namangan Institute of Engineering and Technology, 1(6), 3-8.
6. O‘G, O. K. I. Q., O‘G‘Li, J. A. H., & O‘G, H. T. X. D. (2024). FUNKSIONAL QATORNI HADLAB INTEGRALLASH VA DIFFERENSIALLASHDAN FOYDALANIB BA’ZI BIR SONLI QATORLAR YIG ‘INDISINI TOPISH METODLARI. Science and innovation, 3(Special Issue 57), 411-416.
7. O‘G, O. K. I. Q., Qizi, N. M. S. N., & Qizi, A. M. O. A. (2024). TEYLOR QATORI YORDAMIDA BA’ZI BIR SONLI QATORLARNING YIG ‘INDISINI TOPISH USULLARI. Science and innovation, 3(Special Issue 57), 275-277.
