Oʻzbekcha
MATRISALAR NAZARIYASINING IQTISODIY MASALALARNI YECHISHGA TATBIQI
Journal
Republican Scientific and Practical Conference “Digital and Pedagogical Transformation and Research Models in Modern Education”
Issue
Republican Scientific and Practical Conference “Digital and Pedagogical Transformation and Research Models in Modern Education”
Abstract
Maqolada matrisalar nazariyasining iqtisodiy masalalarni yechishdagi qo‘llanilishi ko‘rib chiqiladi. Matrisalar ustida amallar, determinant va teskari matrisa tushunchalari asosida to‘rtta turdagi iqtisodiy masala – resurs sarfi va xarajatlarni hisoblash, Leontevning “xarajatlar–ishlab chiqarish” (tarmoqlararo balans) modeli, Markov zanjirlari yordamida bozor ulushlarini bashorat qilish hamda ko‘p tovarli bozor muvozanatini topish – to‘liq yechimlari bilan bayon etilgan. Ta’limning raqamli transformatsiyasi nuqtai nazaridan ushbu masalalarni MS Excel elektron jadvali va Python dasturlash tilining NumPy kutubxonasi yordamida yechish va tekshirish usullari ko‘rsatilib, mavzuni o‘qitish bo‘yicha amaliy tavsiyalar berilgan. Natijalar jadval, diagramma va chizmalar bilan tasvirlangan.
Keywords
matrisa
determinant
teskari matrisa
tarmoqlararo balans
Leontev modeli
Markov zanjiri
bozor muvozanati
chiziqli tenglamalar sistemasi
raqamli ta’lim vositalari.
Русский
В статье рассматривается применение теории матриц к решению экономических задач. На основе операций над матрицами, понятий определителя и обратной матрицы с полными решениями изложены четыре типа экономических задач: расчёт расхода ресурсов и затрат, модель Леонтьева «затраты–выпуск» (межотраслевой баланс), прогнозирование рыночных долей с помощью цепей Маркова и нахождение равновесия на многотоварном рынке. С позиции цифровой трансформации образования показаны способы решения и проверки этих задач с помощью электронной таблицы MS Excel и библиотеки NumPy языка программирования Python, даны практические рекомендации по преподаванию темы. Результаты проиллюстрированы таблицами, диаграммами и графиками.
матрица
определитель
обратная матрица
межотраслевой баланс
модель Леонтьева
цепь Маркова
рыночное равновесие
система линейных уравнений
цифровые средства обучения.
English
The article considers the application of matrix theory to solving economic problems. Based on matrix operations and the concepts of the determinant and the inverse matrix, four types of economic problems are presented with complete solutions: calculation of resource consumption and costs, the Leontief input–output (inter-industry balance) model, forecasting of market shares by means of Markov chains, and finding the equilibrium of a multi-commodity market. From the standpoint of the digital transformation of education, methods for solving and verifying these problems with the MS Excel spreadsheet and the NumPy library of the Python programming language are shown, and practical recommendations for teaching the topic are given. The results are illustrated with tables, diagrams and graphs.
matrix
determinant
inverse matrix
inter-industry balance
Leontief model
Markov chain
market equilibrium
system of linear equations
digital learning tools.
[1] O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining 2019-yil 8-oktabrdagi “O‘zbekiston Respublikasi oliy ta’lim tizimini 2030-yilgacha rivojlantirish konsepsiyasini tasdiqlash to‘g‘risida”gi PF-5847-son Farmoni.
[2] O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining 2020-yil 5-oktabrdagi “Raqamli O‘zbekiston – 2030” strategiyasini tasdiqlash va uni samarali amalga oshirish chora-tadbirlari to‘g‘risida”gi PF-6079-son Farmoni.
[3] Horn R.A., Johnson C.R. Matrix Analysis. 2nd ed. – Cambridge: Cambridge University Press, 2013.
[4] Gantmacher F.R. The Theory of Matrices. – New York: Chelsea Publishing, 1959.
[5] Chiang A.C., Wainwright K. Fundamental Methods of Mathematical Economics. 4th ed. – New York: McGraw-Hill, 2005.
[6] Leontief W. Input-Output Economics. 2nd ed. – New York: Oxford University Press, 1986.
[7] Leontief W. The Structure of American Economy, 1919–1939. 2nd ed. – New York: Oxford University Press, 1951.
[8] Miller R.E., Blair P.D. Input-Output Analysis: Foundations and Extensions. 2nd ed. – Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
[9] Kemeny J.G., Snell J.L. Finite Markov Chains. – Princeton: D. Van Nostrand, 1960.
[10] Simon C.P., Blume L. Mathematics for Economists. – New York: W.W. Norton, 1994.
[11] Intriligator M.D. Mathematical Optimization and Economic Theory. – Philadelphia: SIAM, 2002.
[12] Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. – СПб.: Питер, 2007.
[13] Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Физматлит, 2005.
[14] Hawkins D., Simon H.A. Note: Some Conditions of Macroeconomic Stability // Econometrica. – 1949. – Vol. 17, No. 3/4. – P. 245–248.
[15] Gale D. The Theory of Linear Economic Models. – New York: McGraw-Hill, 1960.
[16] Strang G. Linear Algebra and Its Applications. 4th ed. – Belmont: Brooks/Cole, 2006.
[17] Harris C.R., Millman K.J., van der Walt S.J. et al. Array programming with NumPy // Nature. – 2020. – Vol. 585. – P. 357–362.
[18] Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. – М.: Дело и сервис, 2001.
