KO‘P O‘LCHAMLI GEOMETRIK MASALALARNI YECHISH USULLARI

Turdimurotova Nilufar Jumma qizi

doi:10.5281/zenodo.23254070

28.09.2026

Oʻzbekcha

KO‘P O‘LCHAMLI GEOMETRIK MASALALARNI YECHISH USULLARI

Published

28.09.2026

Journal

Maktabgacha ta’limni barqaror rivojlantirish: global tendensiyalar, milliy tajriba va strategik yechimlar

Issue

Maktabgacha ta’limni barqaror rivojlantirish: global tendensiyalar, milliy tajriba va strategik yechimlar

Pages

247-249

DOI

10.5281/zenodo.23254070

Authors

Turdimurotova Nilufar Jumma qizi

Abstract

Mazkur tezisda ko‘p o‘lchamli geometrik masalalarni yechishning asosiy usullari va matematik asoslari yoritiladi. Ko‘p o‘lchamli geometriya uch o‘lchamli fazoda shakllangan geometrik tushunchalarni umumlashtirish orqali o‘rganiladi. Bunda nuqta, vektor, masofa, skalyar ko‘paytma, perpendikulyarlik va geometrik obyektlarning o‘zaro joylashuvi kabi tushunchalar muhim ahamiyatga ega. n-o‘lchamli Evklid fazosida nuqtalar va vektorlarni koordinatalar yordamida ifodalash murakkab geometrik masalalarni algebraik ko‘rinishga keltirish imkonini beradi. Tezisda ikki nuqta orasidagi masofani aniqlash, vektorlar bilan amallar bajarish va ikki vektor orasidagi burchakni topish kabi masalalarning umumiy yechim tamoyillari ko‘rib chiqiladi. Ko‘p o‘lchamli fazoda masofa va vektor uzunligini aniqlashda Evklid normasi hamda skalyar ko‘paytmadan foydalanish mumkin.

Keywords

Evklid fazosi burchak geometrik masala koordinata ko‘p o‘lchamli geometriya masofa matematik modellashtirish norma skalyar ko‘paytma vektor

Other language versions

Русский

В тезисе рассматриваются основные методы и математические основы решения многомерных геометрических задач. Многомерная геометрия изучается посредством обобщения геометрических понятий, сформированных в трехмерном пространстве. Важное значение имеют понятия точки, вектора, расстояния, скалярного произведения, перпендикулярности и взаимного расположения геометрических объектов. Представление точек и векторов n-мерного евклидова пространства с помощью координат позволяет переводить сложные геометрические задачи в алгебраическую форму. Рассматриваются общие принципы определения расстояния между двумя точками, выполнения операций над векторами и нахождения угла между двумя векторами.

вектор геометрическая задача евклидово пространство координаты математическое моделирование многомерная геометрия норма расстояние скалярное произведение угол

English

This thesis discusses the main methods and mathematical foundations for solving multidimensional geometric problems. Multidimensional geometry can be studied by generalizing geometric concepts developed in three-dimensional space. Important concepts include points, vectors, distance, dot product, perpendicularity, and the relative position of geometric objects. Representing points and vectors in an n-dimensional Euclidean space by coordinates makes it possible to transform complex geometric problems into algebraic form. The thesis considers general methods for determining the distance between two points, performing vector operations, and finding the angle between two vectors.

Euclidean space angle coordinates distance dot product geometric problem mathematical modeling multidimensional geometry norm vector

References

1. Liberti L., Lavor C. Euclidean Distance Geometry: An Introduction. — Cham: Springer, 2017.

2. Sharipov R. Course of Linear Algebra and Multidimensional Geometry. — 2004.

3. OpenStax. Calculus Volume 3. Chapter 2: Vectors in Three Dimensions. — Rice University.

4. MIT OpenCourseWare. Calculus with Applications: Vectors, Dot Products, Matrix Multiplication and Distance. — Massachusetts Institute of Technology.

5. University of Toronto. The Geometry of Euclidean Space. — Department of Mathematics.

6. Lehmann E. Multidimensional Geometry. — University of Eastern Finland.

7. Coxeter H. S. M. Introduction to Geometry. — Wiley.

View PDF